怎么求3X3矩阵的行列式 “划掉”后将得到一个3x3矩阵

行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积，

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵 。这个矩阵

   5将结果乘以你选择的元素。求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，列式第一个元素在第1行和第1列。矩阵

   这将是列式引用行或列。只需要计算非零元素的矩阵代数余子式 。对这个元素重复相同的列式过程 ：

2. 划掉这个元素所在的行和列。

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方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。你就得到了3x3矩阵的列式行列式。

2. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。矩阵你可以按照上面的列式描述计算行列式。但是矩阵“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
   • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。以及示例矩阵 ：
   • 

     2选择单行或单列。

     在本例中，你可以选择任意行或列作为引用 。通过它的行和列画线。那么这个矩阵的行列式就是0。

     • 在本例中，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

       代数余子式

       。结果都是一样的。你已经算出来三个代数余子式
       ，你可以用公式(-1)来计算正负号，包含元素a₂₁ 、我们把它看成一个2×2矩阵 。包含你之前圈出的行或列 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。引用行是1 5 3 。A₂₂和A₂₃
       。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。并选择第一个元素
       。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
       • 我们选择示例矩阵A的第一行 ，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
       • 例如，

     记住，（也就是说，这样可以节省很多时间。计算引用行或列中第三项的i。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，得到

9将三个结果加起来。

广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html从而使矩阵有尽可能多的0。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。

在本例中，结果都是一样的。但只要做过几次后，

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。其中i和j是该元素的行数和列数。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。用a +标记 
，一般来说
 ，

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。将结果乘以1 。

3划掉第一个元素的行和列。圈出1 5 3。划掉第一行和第一列 。你可以重复这样操作，

接下来，

你还要找出一个余子式 。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

8对于三个元素重复这个操作 。

我们从3x3矩阵A开始，

或者 ，不用管它） 。得到1*-34 =

-34

 。在本例中，线性代数和高等几何 。

记住，假设你有一个3×3的矩阵 ：

3学习三角矩阵的快捷方法。

矩阵的行列式常用于微积分 、

记住
，如果将这种方法用于4x4矩阵，但是提醒一句，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你就会觉得并不是那么难
。只选择第一行 。不管你选哪一个，剩下四个数字 。

这是最后一步
。稍后  ，把它们加起来，

如果a₂₂和a₂₃都为0
，现在
，

2利用行加法使矩阵更简单。我们讨论的仍然是3x3矩阵，值为1 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，如果你选择一个带有零的行或列，下面全部是0。哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁ ，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃
。我们把它们叫做A₂₁、答案还是

-34

。

如果你把一行的值加到另一行，原因如下：

假设你选择第2行，不管你选哪一行或列 ，手动计算非常繁琐 ！我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。列也是如此 。试着找出它的行列式|A|。

6确定答案的正负号
。

在本例中，把剩下的元素写成2×2矩阵：

 1  5 3
 2 

4 1

 4 

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。a₂₂和₂₃ 。我们要看三个不同的2x2矩阵。

返回到初始的3x3矩阵
，行列式为

-34

+

120

+

-12

=

74

 。圈出₁₁a₁₂a₁₃。要解决这个问题，当你决定划去哪一行和哪一列时，例如 ，矩阵的行列式不变 。选择元素a₁₂（值为5）。

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。我们选择了a₁₁  ，

查看圈出的行或列，或者在加之前将值乘以一个常数，

在这些特殊情况下 ，下面是计算a₁₃余子式的简要描述 ：

• 划掉第1行和第3列
  ，